방정식 시스템을 푸는 방법

선형 방정식 시스템을 풀기위한 기본 방법 인 치환 방법과 덧셈 방법을 사용하여 방정식 시스템을 풀기가 어렵지 않습니다.

사용 설명서

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두 개의 미지수 값을 갖는 두 개의 선형 방정식 시스템의 예를 사용하여 방정식 시스템을 푸는 방법을 고려해 봅시다. 일반적으로 이러한 시스템은 다음과 같이 작성됩니다 (왼쪽에서 방정식은 중괄호와 결합 됨).

도끼 + b = c

dx + ey = f, 여기서

a, b, c, d, e, f는 계수 (특정 숫자)이며 x와 y는 평소와 같이 알려져 있지 않습니다. 숫자 a, b, c, d는 미지수에 대한 계수라고하며 c와 f는 자유 항이라고합니다. 이러한 방정식 시스템에 대한 솔루션은 두 가지 주요 방법으로 찾을 수 있습니다.

대입법에 의한 연립 방정식의 해.

1. 첫 번째 방정식을 사용하여 계수와 미지수 (y)로 미지수 (x) 중 하나를 표현합니다.

x = (s-by) / a

2. x에 대해 얻은 식을 두 번째 방정식에 대입합니다.

d (c-by) / a + ey = f

3. 결과 방정식을 풀면 y에 대한 표현식을 찾습니다.

y = (af-cd) / (ae-bd)

4. y에 대한 결과 표현식을 x에 대한 표현식으로 대체하십시오.

x = (ce-bf) / (ae-bd)

예: 방정식 시스템을 풀어야합니다.

3x-2y = 4

x + 3y = 5

첫 번째 방정식에서 x 값을 찾으십시오.

x = (2y + 4) / 3

결과 표현식을 두 번째 방정식으로 바꾸고 하나의 변수 (y)로 방정식을 가져옵니다.

(2y + 4) / 3 + 3y = 5, 우리가 얻을 때:

y = 1

이제 변수 x에 대한 표현식에서 y의 찾은 값을 대체합니다.

x = (2 * 1 + 4) / 3 = 2

답: x = 2, y = 1

2

덧셈 (빼기) 방법으로 방정식 시스템의 해를 구합니다.

이 방법은 방정식의 양변에 숫자 (파라미터)를 곱하여 결과적으로 변수 중 하나의 계수가 일치하도록합니다 (반대 부호와 일치 할 수 있음).

일반적으로 첫 번째 방정식의 양변에 (-d)를 곱하고 두 번째 방정식의 양변에 a를 곱해야합니다. 결과적으로 우리는 다음을 얻습니다.

-adx-bdу = -cd

adx + aey = af

결과 방정식을 추가하여 다음을 얻습니다.

-bdu + aeu = -cd + af, 언제 우리는 변수 y에 대한 표현식을 얻습니다.

y = (af-cd) / (ae-bd), 시스템의 모든 방정식에서 y에 대한 표현을 대입하면 다음과 같은 결과가 나타납니다.

도끼 + b (af-cd) / (ae-bd) = c?

이 방정식에서 우리는 두 번째 미지수를 찾습니다.

x = (ce-bf) / (ae-bd)

예입니다. 다음을 더하거나 빼서 방정식 시스템을 푸십시오.

3x-2y = 4

x + 3y = 5

첫 번째 방정식에 (-1)을 곱하고 두 번째 방정식에 3을 곱하십시오.

-3x + 2y = -4

3x + 9y = 15

두 방정식을 모두 (항별로) 추가하면 다음과 같은 결과를 얻습니다.

11y = 11

우리는 어디서 얻습니까?

y = 1

우리는 y에 대해 얻은 값을 방정식 중 하나로 대체합니다. 예를 들어 두 번째 방정식으로 다음을 얻습니다.

3x + 9 = 15, 언제

x = 2

답: x = 2, y = 1