직각 삼각형의 중앙값을 찾는 방법

직각 삼각형의 중앙값을 결정하는 것은 지오메트리의 기본 작업 중 하나입니다. 종종 그 발견은 좀 더 복잡한 작업의 해결책에서 보조 요소로 작용합니다. 사용 가능한 데이터에 따라 여러 가지 방법으로 작업을 해결할 수 있습니다.

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기하학 교과서.

사용 설명서

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삼각형이 하나이고 각도가 90도이면 삼각형이 사각형이라는 것을 상기 할 가치가 있습니다. 그리고 중앙값은 삼각형의 모서리에서 반대쪽으로 내려간 세그먼트입니다. 또한 그는 그것을 두 개의 동등한 부분으로 나눕니다. ABC 각도가 직각 인 직각 삼각형 ABC에서, 직각의 정점으로부터 사춘기의 중간 BD는 빗변 AC의 절반이다. 즉, 중앙값을 찾기 위해 빗변 값을 BD = AC / 2로 나눕니다. 예: 직각 삼각형 ABC (ABC 직각)에서 다리 AB = 3 cm, BC = 4 cm가 알려져 있다고 가정합니다. 직각의 정점에서 떨어진 중간 BD의 길이를 찾으십시오. 해결책:

1) 빗변의 가치를 찾으십시오. 피타고라스 정리에 의해 AC ^ 2 = AB ^ 2 + BC ^ 2 따라서 AC = (AB ^ 2 + BC ^ 2) ^ 0.5 = (3 ^ 2 + 4 ^ 2) ^ 0.5 = 25 ^ 0.5 = 5 cm

2) 공식에 의해 중간 길이를 구하십시오: BD = AC / 2 그런 다음 BD = 5cm입니다.

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중앙값이 직각 삼각형의 다리로 내려 가면 완전히 다른 상황이 발생합니다. 삼각형 ABC에 직선 B의 각도 B가 있고 AE 및 CF가 중앙값을 해당 다리 BC 및 AB로 내립니다. 여기서 이러한 세그먼트의 길이는 공식에 의해 구해집니다: AE = (2 (AB ^ 2 + AC ^ 2) -BC ^ 2) ^ 0.5 / 2

CF = (2 (BC ^ 2 + AC ^ 2) -AB ^ 2) ^ 0.5 / 2 예: 삼각형 ABC의 경우 각도 ABC는 직선입니다. 다리 길이 AB = 8cm, 각도 BCA = 30도. 날카로운 모서리에서 생략 된 중앙값의 길이를 찾으십시오.

1) 빗변 AC의 길이를 찾으십시오.sin (BCA) = AB / AC의 관계에서 얻을 수 있습니다. 따라서 AC = AB / sin (BCA)입니다. AC = 8 / sin (30) = 8 / 0.5 = 16 cm

2) 스피커 다리의 길이를 찾으십시오. 피타고라스 정리에 의해 가장 쉽게 찾을 수 있습니다: AC = (AB ^ 2 + BC ^ 2) ^ 0.5, AC = (8 ^ 2 + 16 ^ 2) ^ 0.5 = (64 + 256) ^ 0.5 = (1024) ^ 0.5 = 32 cm입니다.

3) 위 공식에서 중앙값을 구합니다

AE = (2 (AB ^ 2 + AC ^ 2) -BC ^ 2) ^ 0.5 / 2 = (2 (8 ^ 2 + 32 ^ 2) -16 ^ 2) ^ 0.5 / 2 = (2 (64 + 1024) -256) ^ 0.5 / 2 = 21.91 cm.

CF = (2 (BC ^ 2 + AC ^ 2) -AB ^ 2) ^ 0.5 / 2 = (2 (16 ^ 2 + 32 ^ 2) -8 ^ 2) ^ 0.5 / 2 = (2 (256 + 1024) -64) ^ 0.5 / 2 = 24.97 cm.

주의

중앙값은 항상 삼각형을 면적이 동일한 두 개의 다른 삼각형으로 나눕니다.

세 중앙값의 교차점을 무게 중심이라고합니다.

유용한 조언

종종 카테타와 빗변의 의미는 삼각법으로 쉽게 찾을 수 있습니다.

직사각형의 중앙값은 얼마입니까?