미분 방정식을 해결하는 방법

미분과 적분에 관한 문제는 대학에서 공부 한 고등 수학의 한 분야 인 수학적 분석 이론을 통합하는 데 중요한 요소입니다. 미분 방정식은 적분 방법으로 해결됩니다.

사용 설명서

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미분 미적분은 함수의 속성을 탐구합니다. 그리고 그 반대의 경우, 기능의 통합은 이러한 속성, 즉 함수 자체의 미분 또는 미분 이것이 미분 방정식의 해입니다.

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모든 방정식은 알려지지 않은 수량과 알려진 데이터 간의 관계입니다. 미분 방정식의 경우 미지수의 역할은 함수에 의해 수행되며 알려진 양의 역할은 미분 값입니다. 또한, 비율은 독립 변수를 포함 할 수있다: F (x, y (x), y '(x), y "(x),

, y ^ n (x)) = 0, 여기서 x는 미지의 변수이고, y (x)는 결정할 함수이고, 방정식의 차수는 미분 (n)의 최대 차수입니다.

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이러한 방정식을 일반 미분 방정식이라고합니다. 비율에 이러한 변수와 관련하여 함수의 여러 독립 변수와 부분 미분 (미분)이있는 경우 방정식을 부분 미분 방정식이라고하며 x∂z / ∂y-∂z / ∂x = 0의 형식을 갖습니다. 여기서 z (x, y) 원하는 기능입니다.

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따라서 미분 방정식을 푸는 방법을 배우려면 항 미생물을 찾을 수 있어야합니다. 역 분화의 문제를 해결하십시오. 예를 들어: 1 차 방정식 y '= -y / x를 풉니 다.

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해결책 y '를 dy / dx로 바꾸십시오: dy / dx = -y / x.

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방정식을 적분에 편리한 형태로 만듭니다. 이렇게하려면 두 부분에 dx를 곱하고 y로 나눕니다: dy / y = -dx / x.

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적분: ∫dy / y =-∫dx / x + Сln | y | =-ln | x | + C.

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상수가 C = ln | C |의 자연 로그라고 가정하면 다음과 같습니다. ln | xy | = ln | C |, xy = C 인 경우

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이 솔루션을 미분 방정식의 일반 솔루션이라고합니다. C는 상수이며 값의 집합은 방정식의 해를 구합니다. C의 특정 값에 대해서는 솔루션이 유일한 솔루션입니다. 이러한 해는 미분 방정식의 특정 해입니다.