뿌리를 가진 방정식을 푸는 방법

때로는 방정식에 뿌리의 부호가 있습니다. 많은 학생들에게 그러한 뿌리를“근원으로”또는 더 정확하게 말하면, 비이성적 인 방정식을 풀기가 매우 어렵다고 생각하지만, 그렇지 않습니다.

사용 설명서

1

다른 유형의 방정식, 예를 들어 2 차 또는 선형 방정식 시스템과 달리 근본 또는보다 정확하게는 비이성 방정식으로 방정식을 푸는 표준 알고리즘은 없습니다. 각각의 특정한 경우에, "모양"및 방정식의 특징에 기초하여 가장 적합한 해법을 선택해야한다.

방정식의 일부를 같은 정도로 올립니다.

가장 자주 뿌리가있는 방정식 (비이성적 방정식)을 풀기 위해 방정식의 양변을 같은 정도로 높이는 것이 사용됩니다. 일반적으로 뿌리의 정도와 같은 정도로 (제곱근의 제곱, 입방근의 큐브). 방정식의 좌변과 우변을 어느 정도 올릴 때 "근분"근을 가질 수 있다는 점을 명심해야합니다. 따라서이 경우 얻은 뿌리를 방정식에 대체하여 확인해야합니다. 제곱근 (제곱근)을 가진 방정식을 푸는 데 특히주의를 기울여야합니다 (ODZ) 변수의 허용 가능한 값 범위. 때로는 ODL 만 추정하면 방정식을 풀거나 크게 단순화하기에 충분합니다.

예입니다. 방정식을 푸십시오.

√ (5x-16) = x-2

우리는 방정식의 양변을 제곱합니다.

(√ (5x-16)) ² = (x-2) ², 연속적으로 얻을 때:

5x-16 = x²-4x + 4

h²-4x + 4-5x + 16 = 0

h²-9x + 20 = 0

얻어진 2 차 방정식을 풀면 그 근점이 발견됩니다.

x = (9 ± √ (81-4 ​​* 1 * 20)) / (2 * 1)

x = (9 ± 1) / 2

x1 = 4, x2 = 5

찾은 근을 원래 방정식에 대입하면 올바른 평등을 얻습니다. 따라서 두 숫자 모두 방정식의 해입니다.

2

새로운 변수를 도입하는 방법.

때로는 새로운 변수를 도입하여 "뿌리가있는 방정식"(비이성적 방정식)의 근을 찾는 것이 더 편리합니다. 실제로, 이 방법의 본질은 단순히 솔루션의보다 컴팩트 한 레코드, 즉 매번 부피가 큰 표현식을 작성하는 대신 범례로 바뀝니다.

예입니다. 방정식 풀기: 2x + √x-3 = 0

양변을 제곱하여이 방정식을 풀 수 있습니다. 그러나 계산 자체는 다소 번거로울 것입니다. 새로운 변수가 도입되면서 의사 결정 프로세스는 훨씬 더 우아해질 것입니다.

새로운 변수를 소개합니다: y = √ x

그런 다음 일반적인 이차 방정식을 얻습니다.

변수 y를 사용하여 2y² + y-3 = 0입니다.

결과 방정식을 풀면 두 가지 근점이 있습니다.

y1 = 1이고 y2 = -3/2, 새 변수 (y)에 대한 표현식에서 찾은 근을 대체하여 다음을 얻습니다.

√ x = 1 및 √ x = -3/2.

제곱근 값은 음수 일 수 없으므로 (복소수 영역을 건드리지 않으면) 유일한 해결책이됩니다.

x = 1.

제곱근 솔루션