벡터에 구축 된 평행 사변형의 면적을 계산하는 방법

비선형 및 비제로 벡터 두 개에서 평행 사변형을 구성 할 수 있습니다. 이 두 벡터는 한 점에서 원점을 결합하면 평행 사변형을 축소합니다. 그림의 측면을 마무리하십시오.

사용 설명서

1

좌표가 주어진 경우 벡터의 길이를 찾으십시오. 예를 들어, 벡터 A가 평면에서 좌표 (a1, a2)를 갖도록하자. 그런 다음 벡터 A의 길이는 | A | = √ (a1² + a2²)입니다. 유사하게, 우리는 벡터 B: | B | = √ (b1² + b2²)의 모듈을 찾습니다. 여기서 b1과 b2는 평면에서 벡터 B의 좌표입니다.

2

평행 사변형 영역은 공식 S = | A | • | B | • sin (A ^ B)로 구할 수 있습니다. 여기서 A ^ B는 주어진 벡터 A와 B 사이의 각도입니다. 사인은 기본 삼각법 항등식을 사용하여 코사인을 통해 구할 수 있습니다. sin²α + cos²α = 1. 코사인은 좌표로 작성된 벡터의 스칼라 곱으로 표현 될 수 있습니다.

3

벡터 A에 의한 벡터 A의 스칼라 곱은 (A, B)로 표시된다. 정의상 그것은 (A, B) = | A | • | B | • cos (A ^ B)와 같습니다. 그리고 좌표에서 스칼라 곱은 다음과 같이 작성됩니다. (A, B) = a1 • b1 + a2 • b2. 여기에서 벡터 사이의 각도의 코사인을 표현할 수 있습니다. cos (A ^ B) = (A, B) / | A | • | B | = (a1 • b1 + a2 • b2) / √ (a1² + a2²) • √ (a2² + b2²). 분자에서는 스칼라 곱이고 분모에서는 벡터의 길이입니다.

4

이제 우리는 주요 삼각 함수에서 사인을 표현할 수 있습니다: sin²α = 1-cos²α, sinα = ± √ (1-cos²α). 벡터 사이의 각도 α가 예각이라고 가정하면, 예각의 사인은 양수 (또는 0도에서는 0이지만 여기서 각도는 0이 아니기 때문에 더하기 부호 만 남기고 사인을 가진 마이너스를 버릴 수 있음) 벡터의 비공 선성).

5

이제 사인 공식에서 코사인의 좌표 표현을 대체해야합니다. 그 후에는 평행 사변형 영역 수식에 결과를 쓰는 것만 남아 있습니다. 이 모든 것이 완료되고 수치 표현이 단순화되면 S = a1 • b2-a2 • b1임을 알 수 있습니다. 따라서, 벡터 A (a1, a2) 및 B (b1, b2)에 구성된 평행 사변형의 면적은 공식 S = a1 • b2-a2 • b1로 알 수 있습니다.

6

결과 식은 벡터 A와 B의 좌표 a1 a2b1 b2로 구성된 행렬의 결정입니다.

7

실제로 2 차원 행렬의 행렬을 결정하려면 주 대각선 요소 (a1, b2)를 곱하고 측면 대각선 요소 (a2, b1)의 곱을 빼야합니다.