삼각 방정식을 해결하는 방법

삼각 방정식은 알 수없는 인수의 삼각 함수를 포함하는 방정식입니다 (예: 5sinx-3cosx = 7). 그것들을 해결하는 방법을 배우려면 몇 가지 방법을 알아야합니다.

사용 설명서

1

이러한 방정식에 대한 솔루션은 두 단계로 구성됩니다.

첫 번째는 가장 간단한 형태를 얻기 위해 방정식을 변형하는 것입니다. 가장 간단한 삼각 방정식은 다음과 같습니다. Sinx = a; Cosx = a 등

2

두 번째는 가장 간단한 삼각 방정식에 대한 해입니다. 이런 종류의 방정식을 푸는 기본 방법이 있습니다.

대 수법에 의한 해. 이 방법은 대수 과정과 함께 학교에서 잘 알려져 있습니다. 다른 이름으로, 변수 대체 및 대체 방법. 감소 공식을 사용하여 변형하고 대체 한 다음 근을 찾습니다.

3

방정식의 인수 분해. 먼저 모든 항을 왼쪽으로 옮기고 인수 분해합니다.

4

방정식을 균질하게 만듭니다. 동 일한 방정식을 같은 각도와 사인의 모든 구성원이 같은 각도의 코사인 인 경우 방정식이라고합니다.

이를 해결하려면 먼저 모든 멤버를 오른쪽에서 왼쪽으로 전송하십시오. 모든 공통 요소를 대괄호로 묶으십시오. 계수와 괄호를 0으로 동일시; 등 괄호는 더 작은 정도의 균질 방정식을 제공하며, 더 높은 수준에서 cos (또는 sin)로 나눠야합니다. tan에 대한 결과 대수 방정식을 풉니 다.

5

다음 방법은 반쪽 코너로의 전환입니다. 예를 들어, 3 sin x-5 cos x = 7 방정식을 푸십시오.

반각으로 이동: 6 sin (x / 2) · cos (x / 2)-5 cos ² (x / 2) + 5 sin ² (x / 2) = 7 sin ² (x / 2) + 7 cos ² (x / 2) 이후 모든 항을 한 부분으로 (바람직하게는 오른쪽으로) 줄이고 방정식을 풉니 다.

6

보조 각도 소개. 정수 값 cos (a) 또는 sin (a)를 바꿀 때. 부호 "a"는 보조 각도입니다.

7

작품을 합계로 변환하는 방법 여기에서 적절한 수식을 사용해야합니다. 예를 들어, 2 sin x sin 3x = cos 4x입니다.

왼쪽을 합계로 변환하여 해결합니다.

cos 4x-cos 8x = cos 4x, cos 8x = 0, 8x = p / 2 + pk, x = p / 16 + pk / 8.

8

후자 (범용 대체). 식을 변환하고 예를 들어 Cos (x / 2) = u를 대체 한 다음 매개 변수 u로 방정식을 풉니 다. 결과를 받으면 값을 반대로 변환합니다.